~plot~ x^4 - 2x^2+ 1 ~plot~
Du hast bestimmt schon die doppelten Nullstellen bei x=- 1 und x=1 gefunden. (Biquadratische Gleichung)
Daher kennst du bereits zwei Extremalstellen.
Ausserdem ist f(x) eine gerade Funktion, d.h. symmetrisch zur y-Achse. Auf der y-Achse selbst liegt ihre dritte Extremalstelle. Genauer in P(0|1) ist ein Extremum, in A(-1|0) und B(1|0) auch eines.
Da ein Polynom 4. Grades betrachtet wird, liegt in P(0|1) ist ein lokales Maximum und in A(-1|0) sowie in B(1|0) ein lokales Minimum.