welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen geltendamit die Vereinigung wieder ein Intervall ist?

Question

Aufgabe:

Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a1, b1, a2 und b2 gelten damit die Vereinigung [a1, b1]∪(a2, b2) wieder ein Intervall ist? → Intervall angeben

und

Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a1, b1, a2 und b2 gelten damit der Schnitt (a1, b1]∩[a1, b2) wieder ein Intervall ist? → Intervall angeben

Problem/Ansatz:

Wie kann man diese Aufgabe am besten lösen?

Comments

Kann es sein, dass bei der ersten Frage das Zeichen ∩ falsch ist?

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Ja, das tut mir leid es müsste umgekehrt sein.

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Steht noch mehr in der Aufgabenstellung? Das Wort "wieder" deutet darauf hin.

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[a,b]:={x∈ℝIa≤x∧x≤b}

(a,b):={x∈ℝ|a≤x ^ x<b}

[a,b):={x∈ℝ|a≤x^ x<b}

(a,b]:={x∈ℝ|a≤x^ x<b}

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Vom Duplikat:

Titel: Beziehung zwischen reellen Zahlen

Stichworte: reelle-zahlen,intervall

Aufgabe:

a) Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a₁, b₁, a₂ und b₂ gelten, damit die
Vereinigung [a₁,b₁]  ∪ [a₂,b₂) wieder ein Intervall ist? Geben Sie für jeden möglichen Fall auch
das entstehende Intervall an.
b) Welche Beziehungen müssen zwischen vier reellen Zahlen a₁, b₁, a₂ und b₂ gelten, damit der
Schnitt (a₁,b₁]∩ [a₂,b₂) wieder ein Intervall ist? Geben Sie für jeden möglichen Fall auch das
entstehende Intervall an.

Problem/Ansatz:

Hi, hat jemand eine passende Lösung? Mit der Definition komme ich nicht weit.

Begründungen sind für mich nicht von Bedeutung, es geht mir um die Herleitung, evtl mit einer Skizze

Definition:    [a,b]:=  { x E R I a<= x ∧ x < = b}  das abgeschlossene intervall

                    (a,b):=  { x E R I a< x ∧ x <  b} das offene intervall

                    [a,b):=   { x E R I a≤ ∧ x <   b} das rechts offene Intervall

                    (a,b] :=   { x E R I a< ∧ & x ≤  b} das links offene intervall.

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siehe https://www.mathelounge.de/667560/beziehungen-zwischen-geltendamit-vereinigung-intervall

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Danke für den Link. Wenn du den hast, kannst du ihn als Moderator glaub ich direkt bei den Anmerkungen eingeben. Klicke auf "Schliessen" und dann nur den Link eingeben (ohne weitere Zeichen).

Dann sieht es so aus wie hier und jemand kann später das Duplikat mit dem Original verschmelzen.

Answer 1

Hallo

 indem man 2 Intervalle auf der Zahlengeraden aufträgt und nachsieht, wann die Vereinigung  bzw. der Schnitt wieder ein Intervall ist, oder 2.

dann musst du das nur noch als Ungleichungen schreiben, du kannst immer annehmen a1<=a2, wenn das nicht der Fall ist taufst du um.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank, kannst du Ansätze zur Antwort geben?

Wie sie aussehen würde mit der oben genannten Definition.

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Hallo

mit a1<=a2 folgt a2<b1  Intervall [a2,b1] falls zusätzlich b2>b1 Interval.

weitere Fälle kannst du jetzt hoffentlich  also b2<b1

a2>b1 kein Intervall im Schnitt.

Gruß lul