mithilfe von x∈M, x∈M∩N und logischen Verknüpfungen/Umformungen.
x∈M\N
=> x∈M und x∉N
=> x∈M und x∉M∩N
Denn wenn es nicht in N ist, kann es natürlich auch nicht in beiden sein.
=> x∈M\(M∩N)
Umgekehrt entsprechend:
x∈M\(M∩N)
=> x∈M und x∉M∩N
Da x aus M ist aber nicht in beiden Mengen, kann es
in der 2. nicht sein
==> x∈M und x∉N
==> x∈M\N