Relationen, Aequivalenzrelation (x_{1}, y_{1}) ∼ (x_{2}, y_{2}) :⇔ 5x_{1} + 2y_{1} = 5x_{2} + 2y_{2}.

Question

Aufgabe:

Die Relation ∼ sei auf ℝ×ℝ definiert durch:
(x₁, y₁) ∼ (x₂, y₂) :⇔ 5x₁ + 2y₁ = 5x₂ + 2y₂.
Zeigen Sie, dass es sich um eine Aequivalenzrelation handelt. 
Bestimmen Sie die Aequivalenzklasse von (4 , 0) ∼. Skizzieren Sie sie in einem Koordinatensystem, und beschreiben Sie mit Worten, wie die uebrigen Aequivalenzklassen liegen.

Problem/Ansatz:

Teilaufgabe a) des Uebungsblattes hab ich ohne Probleme loesen koennen, bei dieser Aufgabe gehen mir leider die Ideen aus. Bitte um Hilfe, danke!!!

Answer 1

Was meinst du mit a)?

Den Nachweis der Äquivalenzrelation?

Bestimmen Sie die Aequivalenzklasse von (4 , 0)

Für welche Paare (x|y) gilt denn 5*x+2*y=5*4+2*0?

Comments

Teilaufgabe ist nicht Teil der Frage, hab ich nur nebenbei erwähnt, dass ich mich damit beschäftigt hab und es eigentlich verstehen müsste. Die gestellte Frage ist Teilaufgabe b) und hat nichts mit a) zu tun. Deine zweite Frage verstehe ich leider nicht... :-(

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Reflexivität: Gilt  5x₁ + 2y₁= 5x₁ + 2y₁ ?

Symmetrie: Wenn  5x₁ + 2y₁= 5x₂ + 2y₂ gilt: gilt dann auch  5x₂ + 2y₂= 5x₁ + 2y_{1 ?}

Transitivität: Folgt aus 
5x₁ + 2y₁= 5x₂ + 2y₂ 

und  5x₂ + 2y₂= 5x₃ + 2y₃

auch

5x₁ + 2y₁= 5x₃ + 2y₃ ?

Mit meiner ersten Antwort meinte ich:

Wenn das Paar (4 , 0) äquivalent zu einem Paar (x,y) sein soll, muss

5*x+2y=5*4+2*0 gelten (ich hatte einen Schreibfehler und jedes Mal 4 statt 2 geschrieben. Der Fehler ist jetzt korrigiert).

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Fuer Reflexivitaet, Symmetrie und Transitivitaet kann ich ja fuer jedes gilt? die Frage mit "Ja" beantworten, oder?

Danke schonmal fuer die Antwort, bringt mich auf jeden Fall ein sehr gutes Stueckchen weiter! :-)

LG