Was ist denn die Lösungsmenge der Funktion f(x)= (|x|-2)^2 =1?

Question

Die Frage steht oben.

Mein Ansatz:

(1)    (x-2)² =1        oder      (2)  (-x-2)² =1  zur lösen.

für (1) kriege ich 3 und 1

für (2) kriege ich allerdings -1 und -3

wie schreibe ich die Lösungsmenge und ist mein Ergebnis überhaubt richtig?

Vielen Dank.

Answer 1

\(  (|x|-2)^2 =1 \)

\(|x|-2=1\) oder \(|x|-2=-1\)

       \(|x|=3 \Rightarrow x=3 \text{ oder } x=-3\)

       \(|x|=1 \Rightarrow x=1 \text{ oder } x=-1\)

\(\Rightarrow \mathbb{L}=\{-3; -1; 1; 3\}\)

Da alle logischen Verknüpfungen Oder-Aussagen sind, sind alle vier Zahlen Lösungen. Außerdem hilft eine Probe mit Einsetzen aller Ergebnisse in die Ausgangsgleichung.