Ungleichung lösungsmenge

Question

Aufgabe:

|x^2+x-2| >=x+2

Problem/Ansatz:

Ich komme einfach leider nicht weiter.. könnte mir jemand helfen.

\( \left|x^{2}+x-2\right| \geq x+2 \)

Answer 1

Fall 1. \(x^2+x-2\geq 0\). Dann ist

        \(\left|x^2+x-2\right| = x^2+x-2\).

Löse also die Ungleichung

        \( x^{2}+x-2 \geq x+2 \) .

Schneide die Lösungsmenge mit der Lösungsmenge der Ungleichung \(x^2+x-2\geq 0\) um die Lösungsmenge für Fall 1 zu bekommen.

Fall 2. \(x^2+x-2< 0\). Dann ist

        \(\left|x^2+x-2\right| = -(x^2+x-2)\).

Löse also die Ungleichung

        \( -(x^{2}+x-2) \geq x+2 \) .

Schneide die Lösungsmenge mit der Lösungsmenge der Ungleichung \(x^2+x-2< 0\) um die Lösungsmenge für Fall 2 zu bekommen.

Vereinige die Lösungsmengen von Fall 1 und Fall 2.

Comments

Ich bin leider gar nicht im Thema drin. Würde mich wirklich sehr bedanken wenn du mir die komplette Rechnung aufschreiben könntest.

Vielen Dank im voraus

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Schau mal in meine Lösung!

Answer 2

x^2+x-2 = (x+2)(x-1)

Fallunterrscheidung:

1. x>=-2 u. x>=1 -> x>=1

(x+2)(x-1) >= x+2 |:(x+2)

x-1 >=1

x >=2

2. Fall:

x<1

-(x+2)(x-1) >=x+2

x-1<= -1

x<=0

L= R\(0;2)