Lösungsmenge einer Ungleichung berechnen

Question

Aufgabe:

Gebe die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung an :

| x² - 6x + 7 | < 2

Answer 1

Hallo Daniel,

 | x² - 6x + 7 | < 2          denn |A| < p  ⇔  -p < A < p   für jede positive zahl p

⇔    -2 <  x² - 6x + 7   <  2
⇔     0 <  x² - 6x + 9    und    x² - 6x + 5  < 0
⇔        0 <  (x - 3)²      und    (x - 1) · (x - 5)  < 0   
⇔       x ≠ 3   und  1 < x < 5

   denn eine nach oben geöffnete Parabel hat zwischen den Nullstellen negative Werte

→  L = ] 1 ; 5 [  \  {3}  

Gruß Wolfgang

Comments

Ein Zwischenschritt hab ich nicht verstanden. Warum  1 < x < 5   ?

Wenn man die -5 und die -1 auf die rechte Seite zieht dann sollte das Ergebnis x<5 und x<1 sein oder?

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Welchen Teil von

  denn eine nach oben geöffnete Parabel hat zwischen den Nullstellen negative Werte

hast du nicht verstanden?

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y  =  x^2 - 6·x + 5  =  (x - 1)·(x - 5)

ist eine nach oben geöffnete Parabel, die zwischen den Nullstellen  x=1 und x=5 negative Werte hat

Answer 2

| x^2 - 6x + 7 | < 2

<=> -2 <  x^2 - 6x + 7  < 2

größer als -2 ist der  x^2 - 6x + 7

fast immer, außer bei x=3 .  #

Und kleiner gleich  2 ist er von

x = 1 bis x = 5 .

kleiner 2 also im Intervall

] 1 ; 5 [ und wegen # ist also die

Lösungsmenge  L = ] 1 ; 5 [ \ {3}