Ich soll zeigen bzw. begründen ob die folgende Eigenschaft gilt. Ich verstehe jedoch die Frage nicht.
\( 4 n^{3}+999 n^{2}=\Omega\left(n^{4}\right) \)
\( 5 n^{3}+321 n^{2}=\Theta\left(n^{2}\right) \)
\( \log _{10}(3 n)=\Theta\left(\log _{2}(n)\right) \)
\( 3^{n+1}=\Theta\left(3^{n}\right) \)
\( 5^{2 n}=O\left(5^{n}\right) \)
\( 77 n^{2}+3 n-\log _{5}(n)+\log _{2}(6 n)=O\left(n^{2}+\log _{10}(n)\right) \)
Vielleicht will mir jemand einen Denkanstoß geben was ich da jetzt genau machen muss...
Es geht darum wie Größenordnungsangaben verwendet werden, um die Komplexität von Algorithmen zu beschreiben.
Die Funktionssymbole Θ, Ω und Ο sind Notation aus der Informatik:
\( \mathrm{O}(g(n)): \) Menge aller Funktionen die, abgesehen von einem konstanten Faktor, für große Werte von \( n \) nicht stärker wachsen wie Funktion \( g(n) \)
\( \Omega(g(n)): \) Menge aller Funktionen, die, abgesehen von einem konstanten Faktor, für große Werte von \( n \) mindestens so stark wachsen wie Funktion \( g(n) \)
\( \Theta(g(n)) \) : Menge aller Funktionen, die, abgesehen von einem konstanten Faktor, für große Werte von n gleich stark wachsen wie Funktion \( g(n) \)
Das könnte für das Verständnis eventuell auch helfen:
\( f(n)=O(g(n)) \)
"f wächst asymptotisch höchstens so stark wie \( \mathrm{g}^{\prime \prime} \) "g ist asymptotische obere Schranke für das Wachstum von f"
\( \mathrm{f}(\mathrm{n})=\Omega(\mathrm{g}(\mathrm{n})) \)
"f wächst asymptotisch mindestens so stark wie \( \mathrm{g}^{\prime \prime} \)
"g ist asymptotische untere Schranke für das Wachstum von f"
\( \mathrm{f}(\mathrm{n})=\Theta(\mathrm{g}(\mathrm{n})) \)
"f wächst asymptotisch gleich stark wie \( \mathrm{g}^{\prime \prime} \)
