Umkehrfunktion bestimmen und Definitionsbereich

Question

was sind die Umkehrfunktionen von

a) y= sqrt(x^2-4)

b) y= exp(x^2)

c) y= sqrt(x+3)

und was ist deren Definitionsbereich ?

Lg hannah

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Definitionsbereich und Umkehrfunktionen

Stichworte: umkehrfunktion,definitionsbereich,gleichungen,wurzel,exponentialfunktion

Ich brauche hilfe ;(
Meine Frage:
1. f(x)= sqrt(x^2-4)
2. f(x)=exp(x^2)
3. f(x)=sqrt(x+3)

Gib ein unbeschränktes Intervall als Definitionsbereich an, auf dem die so entstandene Funktion eine Umkehrfunktion besitzt und berechne diese. Gib den Definitionsbereich der Umkehrfunktion an.

Lg hannah

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Du hast dieselbe Aufgabe vor einer halben Stunde gepostet und zwei Antworten bekommen. Hast du die schon angesehen?

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Vom Duplikat:

Titel: Umkehrfunktion Exponential

Stichworte: exponentialfunktion,logarithmusfunktion,umkehrfunktion

Aufgabe:

Bilde die Umkehrfunktion von f(x)= exp(x^2)

Und bestimme den Definitionsbereich

Problem/Ansatz:

Ich hab für die Umkehrfunktion f(x)=wurzel(ln(x)) raus doch bezweifle das es richtig ist..

:)

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Das sieht doch ähnlich dieser Frage aus

https://www.mathelounge.de/668710/umkehrfunktion-bestimmen-und-definitionsbereich

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Vom Duplikat:

Titel: Definitionsbereich einer Funktion

Stichworte: definitionsbereich,wurzel,umkehrfunktion,funktion

was ist der Definitionsbereich von

f(x)=sqrt(x^2+4)

die funktion hat doch gar keine x werte oder?

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Vom Duplikat:

Titel: Umkehrfunktion exponentialfunktion

Stichworte: umkehrfunktion,exponentialfunktion,definitionsbereich,funktion

f(x)=exp(x^2)

ich brauche die umkehrfunktion

und bin bei x=plus minus sqrt(ln(y))

ist das richtig und wie finde ich den definitionsbereich?

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Meinst du \(f(x)=\sqrt{x^2+4}\) oder tatsächlich \(f(x)=\sqrt{x^2}+4\)?

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ich meinte sqrt(x^2+4) hab mich verschrieben:)

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du kannst für x alle reellen Zahlen einsetzen, denn x^2+4 ist stets positiv.

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die funktion hat doch gar keine x werte oder

Diese Aussage ist extrem(!) unverständlich.

Beachte, dass der Ausdruck unter der Wurzel für eine reellwertige Funktion niemals kleiner als 0 sein darf. Da für alle \(x\in \mathbb{R} : x^2+4>0\), ist die Funktion für alle \(x\in \mathbb{R}\) definiert.

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@janirx: Bitte bei den vorhandenen Antworten kommentieren und zeigen wie weit du kommst. Bzw. genau, wo du nicht weiterkommst.

Answer 1

Guck dir erst einmal die Funktionsgraphen an.

https://www.desmos.com/calculator/8vfz5yqkvj

1. f(x)= sqrt(x²-4)     rot
2. f(x)=exp(x²)          blau
3. f(x)=sqrt(x+3)       grün

Damit die Umkehrfunktion f* definiert ist, muss zu jedem y-Wert genau ein x-Wert existieren.

Wenn du von der y-Achse nach rechts oder links gehst, darf es nur einen Kurvenpunkt geben.

zu 1.

Wir lassen den Teil des Graphen weg, der im 2. Quadranten liegt.

Dann ist D_f={x|x≥2} und D_f*={x|x≥0}

Wie berechnet man das?

. f(x)= sqrt(x²-4)

    y = sqrt(x²-4)    → y≥0 (*)

    y²=x²-4

    x²=y²+4

    x=sqrt(y²+4)

x und y vertauschen:

    y=sqrt(x²+4)     -->  x≥0   wegen (*)

    f*(x)=sqrt(x²+4)    

Answer 2

D von f^-1  = W von f !

D von f(x)

1. x^2 -4 >=0

...

2. D = R, keine Einschränkung

3. x+3 >=0

...

Answer 3

Löse die Gleichung nach x auf. Vertausche dann x und y. Das ist die Umkehrfunktion.

Answer 4

Nur zur Ideenfindung. Keine Lösung.

a)

y = √(x^2 - 4)
y^2 = x^2 - 4
y^2 + 4 = x^2
x = ±√(y^2 - 4)

b)

y = EXP(x^2)
LN(y) = x^2
x = ±√(LN(y))

c)

y = √(x + 3)
y^2 = x + 3
x = y^2 - 3