Guck dir erst einmal die Funktionsgraphen an.
1. f(x)= sqrt(x2-4) rot
2. f(x)=exp(x2) blau
3. f(x)=sqrt(x+3) grün
Damit die Umkehrfunktion f* definiert ist, muss zu jedem y-Wert genau ein x-Wert existieren.
Wenn du von der y-Achse nach rechts oder links gehst, darf es nur einen Kurvenpunkt geben.
zu 1.
Wir lassen den Teil des Graphen weg, der im 2. Quadranten liegt.
Dann ist Df={x|x≥2} und Df*={x|x≥0}
Wie berechnet man das?
. f(x)= sqrt(x2-4)
y = sqrt(x2-4) → y≥0 (*)
y2=x2-4
x2=y2+4
x=sqrt(y2+4)
x und y vertauschen:
y=sqrt(x2+4) --> x≥0 wegen (*)
f*(x)=sqrt(x2+4)