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was sind die Umkehrfunktionen von

a) y= sqrt(x^2-4)

b) y= exp(x^2)

c) y= sqrt(x+3)


und was ist deren Definitionsbereich ?


Lg hannah

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Vom Duplikat:

Titel: Definitionsbereich und Umkehrfunktionen

Stichworte: umkehrfunktion,definitionsbereich,gleichungen,wurzel,exponentialfunktion

Ich brauche hilfe ;(
Meine Frage:
1. f(x)= sqrt(x^2-4)
2. f(x)=exp(x^2)
3. f(x)=sqrt(x+3)

Gib ein unbeschränktes Intervall als Definitionsbereich an, auf dem die so entstandene Funktion eine Umkehrfunktion besitzt und berechne diese. Gib den Definitionsbereich der Umkehrfunktion an.


Lg hannah

Du hast dieselbe Aufgabe vor einer halben Stunde gepostet und zwei Antworten bekommen. Hast du die schon angesehen?

Vom Duplikat:

Titel: Umkehrfunktion Exponential

Stichworte: exponentialfunktion,logarithmusfunktion,umkehrfunktion

Aufgabe:

Bilde die Umkehrfunktion von f(x)= exp(x^2)

Und bestimme den Definitionsbereich


Problem/Ansatz:

Ich hab für die Umkehrfunktion f(x)=wurzel(ln(x)) raus doch bezweifle das es richtig ist..

:)

Vom Duplikat:

Titel: Definitionsbereich einer Funktion

Stichworte: definitionsbereich,wurzel,umkehrfunktion,funktion

was ist der Definitionsbereich von

f(x)=sqrt(x^2+4)

die funktion hat doch gar keine x werte oder?

Vom Duplikat:

Titel: Umkehrfunktion exponentialfunktion

Stichworte: umkehrfunktion,exponentialfunktion,definitionsbereich,funktion

f(x)=exp(x^2)

ich brauche die umkehrfunktion

und bin bei x=plus minus sqrt(ln(y))

ist das richtig und wie finde ich den definitionsbereich?

Meinst du \(f(x)=\sqrt{x^2+4}\) oder tatsächlich \(f(x)=\sqrt{x^2}+4\)?

ich meinte sqrt(x^2+4) hab mich verschrieben:)

du kannst für x alle reellen Zahlen einsetzen, denn x^2+4 ist stets positiv.

die funktion hat doch gar keine x werte oder

Diese Aussage ist extrem(!) unverständlich.

Beachte, dass der Ausdruck unter der Wurzel für eine reellwertige Funktion niemals kleiner als 0 sein darf. Da für alle \(x\in \mathbb{R} : x^2+4>0\), ist die Funktion für alle \(x\in \mathbb{R}\) definiert.

@janirx: Bitte bei den vorhandenen Antworten kommentieren und zeigen wie weit du kommst. Bzw. genau, wo du nicht weiterkommst.

4 Antworten

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Beste Antwort

Guck dir erst einmal die Funktionsgraphen an.

1. f(x)= sqrt(x2-4)     rot
2. f(x)=exp(x2)          blau
3. f(x)=sqrt(x+3)       grün

Damit die Umkehrfunktion f* definiert ist, muss zu jedem y-Wert genau ein x-Wert existieren.

Wenn du von der y-Achse nach rechts oder links gehst, darf es nur einen Kurvenpunkt geben.

zu 1.

Wir lassen den Teil des Graphen weg, der im 2. Quadranten liegt.

Dann ist Df={x|x≥2} und Df*={x|x≥0}

Wie berechnet man das?

. f(x)= sqrt(x2-4)

    y = sqrt(x2-4)    → y≥0 (*)

    y2=x2-4

    x2=y2+4

    x=sqrt(y2+4)

x und y vertauschen:

    y=sqrt(x2+4)     -->  x≥0   wegen (*)


    f*(x)=sqrt(x2+4)    

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D von f^-1  = W von f !

D von f(x)

1. x^2 -4 >=0

...

2. D = R, keine Einschränkung

3. x+3 >=0

...

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Löse die Gleichung nach x auf. Vertausche dann x und y. Das ist die Umkehrfunktion.

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Nur zur Ideenfindung. Keine Lösung.

a)

y = √(x^2 - 4)
y^2 = x^2 - 4
y^2 + 4 = x^2
x = ±√(y^2 - 4)

b)

y = EXP(x^2)
LN(y) = x^2
x = ±√(LN(y))

c)

y = √(x + 3)
y^2 = x + 3
x = y^2 - 3

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