Man kann zeigen, dass der ∗-Operator eindeutig durch folgende Eigenschaften beschrieben ist:
Ax1: Id ∪ RR* = R* und Id ∪ R*R = R*
Ax2: "Falls S ∪ RX ⊆ X, dann R*S ⊆ X" und "Falls S ∪ XR ⊆ X, dann SR* ⊆ X"
Aus diesen Eigenschaften folgt z.B. dass SR* die bzgl. ⊆ kleinste Lösung der Gleichung S ∪ RX ⊆ X
ist:
Ax1 besagt gerade, dass R*S eine Lösung ist: S ∪ RR*S = (Id ∪ RR*)S = R*S.
Ax2 besagt gerade, dass jede andere Lösung eine Obermenge von R*S sein muss.
Zeigen Sie mittels Ax1, Ax2 und den bekannten Eigenschaften von ∪, dass allgemein, d.h. für beliebig gewählte V; R; S; X, stets gilt:
a) (R*S)*R* ⊇ (R ∪ S))*
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Kann mir hier bitte jemand bei der a) helfen? Verstehe nicht wirklich wie man das mit den Eigenschaften Ax1 bzw. Ax2 zeigen kann.
