Sei \(\pi:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) der kanonische
Ringhomomorphismus. Dann besteht eine Bijektion zwischen
den Idealen von \( \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) und den Idealen von \(\mathbb{Z}\),
die Obermengen von \(n\mathbb{Z}\) sind:
\(I\mapsto \pi(I)=I/n\mathbb{Z}\). Wir suchen nach Primidealen.
Diese kommen natürlich per \(\pi\) von den Primidealen von \(\mathbb{Z}\) her.
1. \(18\mathbb{Z}\) ist enthalten in den Primidealen
\(2\mathbb{Z}\) und \(3\mathbb{Z}\). Die zugehörigen Primideale des
Faktorringes sind also \(2\mathbb{Z}/18\mathbb{Z}\) und \(3\mathbb{Z}/18\mathbb{Z}\).
2. \(60\mathbb{Z}\) ist enthalten in
\(2\mathbb{Z}\), \(3\mathbb{Z}\) und \(5\mathbb{Z}\). Das liefert für den
Faktorring R die Ideale \(2R,\;3R\) und \(5R\).
Da endliche Integritätsbereiche Körper sind, bedeutet für endliche Ringe
"Primideal" dasselbe wie "maximales Ideal".
