a ≡n b bedeutet doch n | (b-a) bzw. : Es gibt ein k∈ℤ mit k*n = b-a .
Die Äquivalenzklasse von a sind alle b∈ℤ , die mit a in dieser Relation stehen,
also alle b, für die gilt: Es gibt ein k∈ℤ mit k*n = b-a
==> a + k*n = b .
Damit hast du schon: Wenn b aus der Äquivalenzklasse von a ist,
dann gilt a + k*n = b , also b ∈ {a + kn|k ∈ Z}.
Ist umgekehrt b ∈ {a + kn|k ∈ Z}, dann gilt :
Es gibt ein k∈ℤ mit b= a + kn
==> b-a = k*n , also bRa und
damit ist b in der Äquivalenzklasse von a.
