Beschränkter Wachstumsprozess: In einer 19 Grad warmen Wohnung steht ein Getränk.

Question

Aufgabe:

In einer 19 Grad warmen Wohnung steht ein Getränk. Unter der Annahme das sich die Flüssigkeit der Umgebungstemperatur anpasst.

f(t)= 19-c*e^{k*t}

t>0

c= 13,75  k=-0,09637

Problem/Ansatz:

f'(20) berechenen und interpretieren im Sachzusammenhang

Answer 1

\(f(t)=19-13.75\cdot e^{-0.09637t}\)

\(f'(t)=0.09637\cdot 13.75\cdot e^{-0.09637t}\)

\(f'(20)=0.09637\cdot 13.75\cdot e^{-0.09637\cdot 20}\approx 0.1928\)

Der Temperaturverlauf sieht so aus:

https://www.desmos.com/calculator/uttc2ayljw

Falls 20 Minuten gemeint sind:

Nach 20 Minuten erwärmt sich die Flüssigkeit um 0.1928 Grad pro Minute.

Answer 2

Hier die Berechnungen

Das Getränk hat bei t = 0 eine Temperatur
von 5.25 ° und wärmt sich auf
17 ° bei t = 20 auf

Comments

Da habe ich nicht gesehen das die 1.Ableitung
gesucht war. siehe Antwort mathe_was_sonst.
f ´ ( 20 ) = 0.1928

Die Steigung ist postiv. Das Getränk erwärmt sich noch.
Das Getränk erwärmt sich ( Momentanerwärmung )
um 0.1928 Grad.
Die Zeiteinheit ist nicht angergeben.
Deshalb kann es ° pro sec, ° pro min usw. heißen.

Answer 3

f '(t)=1,3250875·e^-0,09637t

f '(20)≈0,19

Die Anpassung an die Umgebungstemperator geschieht zu Zeitpunkt t=20 sehr langsam.