Lineares Gleichungssystem mit 2 Parametern.

Question

Aufgabe Lineares Gleichungssystem:

Gegeben ist ein lineares Gleichungsstem in den Variablen \( x_{1} \) und \( x_{2} \). Es gilt: \( a, b \in \mathbb{R} \)

I: \( 3 \cdot x_{1}-4 \cdot x_{2}=a_{1} \)
II: \( b \cdot x_{1}+x_{2}=a \)

Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b so, dass für die Lösungsmenge des Gleichungssystems \( L=\{(2 ;-2)\} \) ist.

Ich würde gerne wissen, wie man dieses Gleichungssystem löst. In der Schule hab ich was von einem bestimmten Additionsverfahren gehört, bei den Beispielen und Hilfstexten online wird das zwar erwähnt aber es sind bei diesen immer nur 2 Variablen x1 und x2 angegeben, deswegen frage ich nach einem Lösungsansatz um das Beispiel zu verstehen.

Answer 1

Es sind auch hier nur 2 Variablen gegeben: a,b sollen ja eingerichtet werden so dass x1=2 und x2=-2 ist.

Du könntest das in Dein LGS einsetzen und a,b berechnen?

Es ist aber ehr gemeint das LGS nach x1,x2 aufzulösen und dann a,b, zu bestimmen.

Berechne I + 4 II: ===> x1=

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Answer 2

Die Parameter werden so behandelt, als stünden da Zahlen. Multipliziere die zweite Zeile mit 4. Dann lautet das System:

  3x₁- 4x₂=a

4bx₁+4x₂=4a

Addiere:

(3+4b)x₁=5a

x₁=5a/(3+4b)

Einsetzen in bx₁+x₂=a ergibt x₂=a- 5ab/(3+4b)