Lineares schweres Gleichungssystem mit 3 Parametern/Unbekannten

Question

ich habe 3 Geraden gegeben teilweise mit Parametern und müsste gemeinsame Lösung finden.

Mittels grafischen Rechner (desmos.com) hab ich durch Trial & Error den Punkt L (9;4) gefunden. Gibt es dafür

auch eine rechnerisches Ergebnis oder weitere Punkte (nur für ganzzahlige x und y)??

Würde mich freuen wenn jemand hier durchsieht und helfen kann oder ist das eine unlösbare Aufgabe?

Welche a und b ergeben gleiche x und y werte für diese Geraden? Wie wäre ein Lösungsweg?

g1(x)= x-5

g2(x)= -x+(30*b+13)

g3(x)= -x+(a+((421-7*a)/(30*a-23)))

vielen lieben Dank

Comments

Hallo ij1611,

Wird g2 = g3 gleichgesetzt fällt x heraus.
Es ergibt sich der Zusammenhang zwischen a und b

b = ( a^2 - 14 * a + 24 ) / ( 30 * a - 23 ) ( Nenner ungleich 0 beachten )
Die Geraden g2 und g3 sind dann stets identisch.
Das x spielt keine Rolle.

Beispiel
Für a = 1 ergibt sich b = 11 / 7
Als Schnittpunkt von g1 / g2 oder g1 / g3 ergibt sich
( 32,57 | 27.57 )

Graph : grün sind g2 und g3

Welche a und b ergeben gleiche x und y werte für diese Geraden?
Wie wäre ein Lösungsweg?

Falls alle 3 Geraden gemeint sind
Für die Gerade g1 gibt es bereits keinen Punkt x = y.
Daher gibt es auch keinen solchen für die 3 Geraden.

mfg Georg

Answer 1

$$ g_1(x)= x-5$$
$$g_2(x)= -x+30*b+13 $$
$$g_3(x)= -x+a+\frac{421-7a}{30a-23}$$
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$$ g_1(x)= g_2(x) $$
$$  x-5 =-x+30*b+13 $$
$$  2x =35\cdot b+13 $$
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$$ g_1(x) =g_3(x)$$
$$ x-5= -x+a+\frac{421-7a}{30a-23}$$
$$ 2x= 5+a+\frac{421-7a}{30a-23}$$
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EDIT:

ab hier steht Blödsinn, den Wolfgang dankenswerterweise als solchen entlarvt hat. Ich bitte um Nichtbeachtung, lasse die Zeilen aber stehen, damit die folgenden Kommentare einen Bezug haben.

$$  35\cdot b+13= 5+a+\frac{421-7a}{30a-23} $$
$$  35\cdot b= a+\frac{421-7a}{30a-23} -8$$

Comments

@pleindespoir:

Setzt man in     35·b = a + (421 - 7·a) / (30·a - 23) - 8  

a=0 ein, dann ergibt sich b = - 121/161

beide Werte für a und b eingesetzt in 

x - 5  =  -x + (30·b + 13)   ∧   x - 5 = -x + (a + (421 - 7·a) / (30·a - 23))

ergibt

x = - 366/161    ∧   x = - 153/23

Was soll diese Gleichung - wenn ich mich nicht verrechnet habe - also bzgl. einer "gemeinsamen Lösung" aussagen?

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Ähhh ...

... eigentlich nichts, weil ich schlauerweise die Variable x eliminiert habe.

Ich gehe dann mal besser schlafen glaube ich.

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ab hier steht Blödsinn

Es ist zwar falsch (wegen des Fehlers oben) aber überhaupt kein Blödsinn.
Natürlich fällt x heraus wenn ich die Geraden g2 und g3 auf Identität prüfe. Dein Weg ist aber genau richtig.

"Blödsinn" ist demgegenüber vielmehr Wolfgangs Annahme, durch Einsetzen eines beliebigen a-Wertes ein ganzzahliges x zu erreichen.

Die Aufgabe läuft doch letztlich darauf hinaus, zu untersuchen, für welche Werte von a der Bruch
15b  =  15*(a-12)*(a-2) / (30a-23)  ganzzahlig wird.