Bestimme alle ganzen Zahlen f ∈ ℤ, damit f-5 durch 7 teilbar ist und f-3 durch 11 teilbar ist.

Question

Bestimme alle ganzen Zahlen f ist Element aus Z,  damit f− 5 durch 7 teilbar ist und f-3 durch 11 teilbar ist.

Wie ich sie einzeln bestimmen würde ist mir bewusst, aber wie finde ich ganze Zahlen die beide Eigenschaften erfüllen, würde mich auf eure Hilfe sehr freuen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zahlen gesucht die folgende Eigenschaften erfüllen

Stichworte: modulo,teilbarkeit

Bestimme alle ganzen Zahlen f ist Element aus Z,  damit f− 5 durch 7 teilbar ist und f-3 durch 11 teilbar ist.

Wie ich sie einzeln bestimmen würde ist mir bewusst, aber wie finde ich ganze Zahlen die beide Eigenschaften erfüllen, würde mich auf eure Hilfe sehr freuen.

Answer 1

f-5=7x    → f=7x+5

f-3=11y  → f=11y+3

7x+5=11y+3

7x+2=11y

Für x=17, y=11

7·17+2=121=11·11         →    f=124

Laut wolframalpha gilt für jede ganze Zahl k:

y=7k+4    

x=11k+6

k			0	1	2	3
x			6	17	28	39
y			4	11	18	25
f			47	124	201	278

Comments

Vielen Dank :))

---

Kannst du mir das bitte nochmal etwas erläutern, welche Zahlen genau erfüllen jetzt die Voraussetzung, ich blicke da nicht so ganz durch

---

Gesucht sind die Zahlen f. Die stehen in der untersten Zeile der Tabelle.

Also f=47+k·77 mit k∈ℤ.