Für welche a und b ist die Funktion f(x) stetig?

Question

Aufgabe:

Sei f: R → R, x → {a*x^3 für x<1; 5 für x = 1; x^2 + b für x>1}

ist diese Funktion stetig?

ich soll für dieses f(x) zeigen, ob die Funktion stetig ist oder nicht. Leider hab ich bisher dafür keinen Ansatz gefunden. Könnte mir einer bitte auf die Sprünge helfen?

Comments

Das hängt wohl von a und b ab.

Answer 1

f(1)=5

mit a=5 ist \( \lim\limits_{x\to 1, x<1} \) = 5

mit b=4 ist \( \lim\limits_{x\to 1, x>1} \) = 5

damit Stetigkeit bei 1

immer das ist für die kritische Stelle zu zeigen:

Funktionswert = lim von links = lim von rechts