Aufgabe:
Sei f eine analytische Funktion auf einem Gebiet U und seien a, b, c reelle Zahlen mit a² + b² ≠ 0, sodass
a*Re(f) + b*Im(f) + c = 0
auf U. Beweisen Sie, dass f konstant ist.
Ansatz: Ich dachte mir, dass ich jetzt zeigen muss, dass f ganz und beschränkt ist. Dabei ist ganz ja schon mehr oder weniger durch “f ist analytisch” gegeben (sofern ich diese Relation nur auf U beweisen muss). Ich bin mir aber nicht sicher, wie ich auf beschränkt schließen kann.
