Die 12 Kanten eines Würfels sind zusammen 1,2m lang.

Question

Aufgabe:

1. Berechne sein Volumen und gib das Volumen in cm^3 an.

2. Wie lang muss dir Gesamtkantenlänge sein, damit der Würfel ein Volumen von 24 Litern hat? Gib die Gesamtkantenlänge auf ganze cm gerundet an.

3. Wie lang muss die Kantenlänge sein, damit der Würfel einen Oberflächeninhalt von 42dm^2 hat? Gib die Kantenlänge auf ganz cm gerundet an.

Answer 1

1. Berechne sein Volumen und gib das Volumen in cm3 an.

1,2m = 120cm    120cm : 12 = 10cm

==>  V = 10cm * 10cm * 10 cm = 1000 cm^3 

2. Wie lang muss dir Gesamtkantenlänge sein, damit der Würfel ein Volumen von 24 Litern hat?

24 Liter = 24000 cm^3 also   Kantenlänge etwa 28,845 cm

    Gib die Gesamtkantenlänge auf ganze cm gerundet an.   346 cm

3. Wie lang muss die Kantenlänge sein, damit der Würfel einen Oberflächeninhalt von 42dm2 hat?

Gib die Kantenlänge auf ganz cm gerundet an.

Oberflächeninhalt von 42dm^2 ==>  Jedes Quadrat 7 dm^2

==>  Kantenlänge = √7 dm ≈ 2,646 dm = 26,46 cm ≈ 26 cm

Answer 2

1.

Ein Würfel hat 12 Kanten. Wenn alle zusammen 1,2m=12dm=120cm lang sind, muss eine Kante 0,1m=1dm=10cm lang sein.

Also a=10cm → V=a³=10cm·10cm·10cm=1000cm³

2.

  V=24Liter=24000cm³=a³

  \(a=\sqrt[3]{24000~\text{cm}^3}\approx 28.8449914061 ~\text{cm}\)

 \(12a\approx 346~\text{cm}\)

3.

Ein Würfel hat 6 Flächen, also ist eine davon A= 42dm²:6=7dm²=700cm² groß.

\(a=\sqrt{A}=\sqrt{700~\text{cm}^2}\approx 26.4575131106~\text{cm}\approx 26~\text{cm} \)

Answer 3

1: 1,2 m:12=0,1 m = 10 cm Kantenlänge. Dann ist das Volumen 10³ =1000 cm³.

2) 24 Liter = 24 dm3 = 24000 cm3

    \( \sqrt[3]{24000} \) ≈28,8 cm

   Das Zwölffache ≈346 cm