Verhältnisse bei einem Kegel und Zylinder

Question

Gegeben sind der Grundkreisradius r und die Höhe h eines Zylinders. Wie groß muss die Höhe eines Kegels mit dem gleichen Volumen sein, wenn der Grundkreisradius sich nicht ändert? Wie groß muss der Grundkreisradius eines Kegels mit dem gleichen Volumen sein, wenn sich die Höhe nicht ändert?

Es geht eigentlich nur ums Prinzip, eine Aufgabe wäre zum Verständnis aber ganz schön. :-)

Answer 1

das Volumen eines Zylinders:

V = G*h = πr^2*h

das Volumen eines Kegels

V = 1/3*G*h = 1/3*πr^2*h

Wenn sich nun der Radius nicht ändern darf, dann ist G_Zylinder = G_Kegel

Folglich muss h_Zylinder = 1/3h_Kegel sein. Und damit braucht die Höhe des Kegels die dreifache Höhe des Zylinders.

Wenn sich die Höhe nicht änder, so gilt:

πr_Z^2 = 1/3*πr_K^{^2}    |:π

r_Z² = 1/3r_K²

3r_Z² = r_K²

r_K = √3*r_z

Es braucht also das √3-Fache des Zylinderradius

Grüße

Comments

Alles klar, vielen dank für die schnelle Antwort!

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Gerne ;)      .