Aufgabe:
$$ \begin{array}{l}{\text { Gegeben seien eine Basis } b \in \mathbb{N} \backslash\{1\} \text { sowie die Anzahl } l \in \mathbb{N} \text { der Mantisse bzw. }} \\ {m \in \mathbb{N} \text { des Exponenten. Für } x \neq 0 \text { heift }} \\ {\qquad x=v_{M} \cdot\left(\sum_{i=1}^{l} \alpha_{i} \cdot b^{-i+1}\right) \cdot b^{v_{E} \cdot \sum_{i=1}^{m} \beta_{i} \cdot b^{m-i}}}\end{array} $$
$$ \begin{array}{l}{\text { mit } \alpha_{i}, \beta_{i} \in\{0,1, \ldots, b-1\}, v_{M}, v_{E} \in\{+,-\} \text { sowie } \alpha_{1} \neq 0 \text { eine codierbare Maschi- }} \\ {\text { nenzahl und }} \\ {\qquad v_{M} \alpha_{1} \cdot \alpha_{2} \ldots \alpha_{l} \operatorname{Ev}_{E} \beta_{1} \beta_{2} \ldots \beta_{m}} \\ {\text { die normalisierte Gleitpunktdarstellung von } x . \text { Die Menge aller solchen Maschinen- }} \\ {\text { zahlen inklusive } x=0 \text { wird mit } \mathbb{M}=\mathbb{M}(b, l, m) \text { bezeichnet. }}\end{array} $$
$$ \begin{array}{l}{\text { a) Geben Sie die Zahlen } x=3.2598 \text { und } y=0.0026179 \text { mit Hilfe der normalisierten }} \\ { \text { Gleitpunktdarstellung bzgl. M( }10,5,1) \text { an. }}\end{array} $$
$$ \begin{array}{l}{\text { b) Berechnen Sie fur die Zahlen } x=3.2598 \text { und } y=0.0026179 \text { mit } x, y \in \mathbb{M}(10,5,1)} \\ {\text { die Ausdrücke } x+y, x-y, x \cdot y \text { sowie } x: y . \text { Geben Sie an, ob die exakten }} \\ {\text { Ergebnisse wiederum in der Menge } \mathbb{M}(10,5,1) \text { liegen? Was bedeutet dies für die }}\end{array} $$
$$ \text { Abgeschlossenheit von } \mathbb{M}(b, l, m) \text { bzgl. der Operationen }+,-, \cdot \text { und : } ? $$
Problem/Ansatz:
Bin mit der Aufgabenstellung überfordert und bräuchte mal n Tipp wie man da vorgehen muss, und was mir die Aufgabenstellung sagen soll.
Danke.
