wie integriert man den Term?

Question

\( \int\limits_{0}^{\infty} \) (1-x) e^-x/2 e^-x/2 

^{Wie integriere ich den Term?}

^{Momentan habe ich:}

\( \int\limits_{0}^{\infty} \) (1-x) e^-x/2 e^-x/2  = \( \int\limits_{0}^{\infty} \) (1-x) e^-2x/2 =\( \int\limits_{0}^{\infty} \) (1-x) e^-x

^{Mein ansatz war der hier:}

^{u = (1-x)       u' = -1}

v' = e^-x      v = -e^-x

^{dann würde ich}

^{u*v -\( \int\limits_{0}^{\infty} \) u' * v} 

^machen

^erhalte:

-(1-x)*e^-x - \( \int\limits_{0}^{\infty} \)-1 * e^-x

= -(1-x)*e^-x-e^-x | (Grenzen 0 bis unendlich

= 0 - 1 = -1

ich weiß aber, dass das Ergebnis 0 seien sollte wo mach ich nen Fehler

Answer 1

Hi,

Du hast nach "erhalte" einen Vorzeichenfehler.

-(1-x)*e^{-x }- ∫(-1) * (-e^{-x}) dx

= -(1-x)*e^{-x} - ∫e^{-x} dx

= -(1-x)*e^{-x} + e^{-x}

Und das in den von dir genannten Grenzen ergibt 0 ;).

(Um es besser zu sehen eventuell e^{-x} ausklammern.

Grüße

Answer 2

\( \int\limits_{0}^{\infty} \)-e^-xdx=-1.

Aber vorher ist auch schon etwas falsch.