Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck

Question

Aufgabe:

Von einem rechtwinkeligen Dreieck α = 60° kennt man die Hypotenusenlänge H. Berechne näherungsweise die Länge G der Gegenkathete von α und die Länge A der Ankathete von α! Kontrolliere durch eine Zeichnung!

a) H = 5

Problem/Ansatz:

Also ich habe G und A ausgerechnet, und zwar kam bei mir folgendes raus:

G = 4,33

A = 2,50

Die Frage ist, wie soll ich das mit einer Zeichnung kontrollieren?

Vielen Dank im Voraus!

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Titel: Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck

Stichworte: dreieck,sinus,cosinus,rechtwinkliges-dreieck,winkelfunktionen

Aufgabe:

Von einem rechtwinkeligen Dreieck α = 60° kennt man die Hypotenusenlänge H. Berechne näherungsweise die Länge G der Gegenkathete von α und die Länge A der Ankathete von α! Kontrolliere durch eine Zeichnung!

a) H = 5

Problem/Ansatz:

Also ich habe G und A ausgerechnet, und zwar kam bei mir folgendes raus:

G = 4,33

A = 2,50

Die Frage ist, wie soll ich das mit einer Zeichnung kontrollieren?

Answer 1

Trage an H den Winkel an und schlage einen Kreis mit Radius 5 um A.

Verbinde die Schnittpunkte B und C auf den Schenkeln des Winkels und miss nach.

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Ich bin aber dem Einheitskreis in der Schule nie begegnet bzw. haben wir es mit dem Lehrer nicht besprochen. Gäbe es da vielleicht eine andere Möglichkeit, es zu prüfen?

Answer 2

Im Einheitskreis, also einem Kreis mit dem Radius 1 sieht das wie folgt aus:

Du könntest das jetzt ebenso mit dem Kreisradius von 5 cm machen, wenn also die Hypotenuse die Länge 5 cm hat.

Alternativ, kannst du alle gemessenen Werte am Einheitskreis auch mit 5 multiplizieren.

5 * 0.866 = 4.33 cm

5 * 0.500 = 2.50 cm

Damit sind deine berechneten Werte richtig.

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Ich bin aber dem Einheitskreis in der Schule nie begegnet bzw. haben wir es mit dem Lehrer nicht besprochen. Gäbe es da vielleicht eine andere Möglichkeit, es zu prüfen?

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Zeichne eine Strecke mit H = 5 cm und darüber den Thaleskreis. Trage den Winkel α = 60° ab und miss dann die Länge der Ankathete A und die Länge der Gegenkathete G ab.