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ich drehe mich irgendwie mit der Regel von Hospital im Kreis bei dieser Aufgabe:

limx01cos(4x)sinx2\lim\limits_{x\to0}\frac{1-cos(4x)}{sinx^2}

Ich hoffe man vertseht was ich meine, aber dürfte ich auch, wenn  im durch ableiten den cos im Nenner stehen habe, die 1 (wegen x-->0) stehen lassen und dann den Zähler getrennt ableiten?

LG

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Aloha :)

Bei L'Hospital musst du Zähler und Nenner unabhängig voneinander ableiten. In deinem konkreten Fall muss das jedoch 2-mal hintereinander passieren:

limx01cos(4x)sinx2=limx04sin(4x)2xcosx2=limx016cos(4x)2cosx22x2xsin(x2)=162=8\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos(4x)}{\sin x^2}=\lim\limits_{x\to0}\frac{4\sin(4x)}{2x\cos x^2}=\lim\limits_{x\to0}\frac{16\cos(4x)}{2\cos x^2-2x\cdot2x\sin(x^2)}=\frac{16}{2}=8

Plotlux öffnen

f1(x) = (1-cos(4x))/sin(x2)Zoom: x(-3…3) y(-4…10)


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Tipp: Doppelwinkelformeln und binomische Formeln. Arbeite mit den "alternate forms" hier z.B. für den Zähler:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+-+cos%284x%29%29+

Skärmavbild 2019-11-16 kl. 20.14.20.png

Nr. 2 ist vermutlich interessant, wenn du den gegebenen Bruchterm erst mal etwas vereinfachen möchtest.

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