Integralrechnung Grenzwert

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= 5x^2

Das Integral des Intervalls [0;4] soll bestimmt werden.

Wie war das nochmal mit den Produktsummen?

Comments

Schon wieder?

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Bis jetzt konnte es mir keiner erklären. Kannst du es?

Answer 1

Das solltest du jetzt können. Hier zum Vergleichen die Unter- und Obersummen allerdings jetzt etwas einfacher für mich über die Summenformel

Untersumme
∑ (x = 1 bis 10) (0.4·5·(0 + (x - 1)·4/10)^2) = 91.2

Obersumme
∑ (x = 1 bis 10) (0.4·5·(0 + x·4/10)^2) = 123.2

Mittelwert
1/2·(91.2 + 123.2) = 107.2

Integral
∫ (0 bis 4) (5·x^2) dx = [5/3·x^3] (0 bis 4) = 5/3·4^3 - 0 = 320/3 = 106.7