Skatspiel: Wahrscheinlichkeit dafür, dass der dritte Spieler mindestens 3 Buben hat

Question

Aufgabe:

Drei Freunde treffen sich zum Skatspielen. Jeder Spieler bekommt 10 Karten. Insgesamt gibt es 32 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit:

a) der dritte Spieler hat mindestens 3 Buben

B) einer der Spieler hat mindestens 3 Buben

C) der erste Spieler hat mindestens 2 Asse

D) der erste Spieler hat 2 Asse, 1 Dame, 1 König, 2 Zehner, 2 Buben und 2 siebener

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeiten beim Skatspielen berechnen

Stichworte: wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

Drei Spieler spielen Skat. Jeder Spieler bekommt 10 von den insgesamt 32 Karten. Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:

a) Spieler 3 hat mindestens 3 Buben.

b) Einer der Spieler hat mindestens 3 Buben.

c) Spieler 1 hat mindestens 2 Asse.

d) Spieler 1 hat 2 Asse, 1 Dame, 1 König, 2 Zehner, 2 Buben und 2 Siebener.

e) Es gibt mindestens einen Spieler, der 2 Asse, 1 Dame, 1 König, 2 Zehner, 2 Buben und 2 Siebener hat.

Vielen Dank!

Answer 1

a) der dritte Spieler hat mindestens 3 Buben

\(\left(\begin{pmatrix}28\\6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}28\\7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix}22\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}12\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} \)

B) einer der Spieler hat mindestens 3 Buben

\(\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} \cdot \left(\begin{pmatrix}28\\6\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}28\\7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix}22\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}12\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} \)

C) der erste Spieler hat mindestens 2 Asse

Wird nach dem gleichen Prinzip wie a) gerechnet.

D) der erste Spieler hat 2 Asse, 1 Dame, 1 König, 2 Zehner, 2 Buben und 2 siebener

\(\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}22\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}12\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} \)

Das sind die Anzahlen der Möglichkeiten.

Für die Wahrscheinlichkeit musst du noch durch

\(\begin{pmatrix}32\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}22\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}12\\10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} \)

teilen.

Answer 2

Drei Freunde treffen sich zum Skatspielen. Jeder Spieler bekommt 10 Karten. Insgesamt gibt es 32 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit:

a) der dritte Spieler hat mindestens 3 Buben

P(A) = (COMB(4, 3)·COMB(28, 1) + COMB(4, 4)·COMB(28, 0))/COMB(32, 10) = 1.752·10^(-6)

B) einer der Spieler hat mindestens 3 Buben

P(B) = 4·P(A) = 7.006·10^(-6)

C) der erste Spieler hat mindestens 2 Asse

P(C) = (COMB(4, 2)·COMB(28, 2) + COMB(4, 3)·COMB(28, 1) + COMB(4, 4)·COMB(28, 0))/COMB(32, 10) = 3.690772479·10^(-5)

D) der erste Spieler hat 2 Asse, 1 Dame, 1 König, 2 Zehner, 2 Buben und 2 siebener

P(D) = COMB(4, 2)·COMB(4, 1)·COMB(4, 1)·COMB(4, 2)·COMB(4, 2)·COMB(4, 2)/COMB(32, 10) = 0.0003214

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient (n über k).