Länge auf der Zahlengerade

Question

Die Länge von Punkt 0  bis 1 ist 1.
Doch man hat es oft mit z.B einem Intervall zu tun das zwar 0 noch involviert aber 1 nicht mehr
Was wäre denn diese Länge ohne den Punkt 1? Ein Punkt hat zwar keine Länge und müsste sozusagen 0 unterschied machen aber ich bezweifle das.

Answer 1

Richtig

Das intervall [0; 1] hat die Länge 1.

Das Intervall ]0; 1[ hat ebenso die Länge 1.

Comments

Ist das so definiert? Wir erklärt man sich das?

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Würd mich auch intressieren warum das so ist

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Ein Punkt hat tatsächlich die Länge 0. D.h. wir ziehen hier von der Länge 1 die beiden Punkte mit der Länge 0 ab und behalten ein Rest mit der Länge 1.

Ihr bekommt das später z.b. auch bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, also z.B. der Normalverteilung dass z.B.

P(X ≤ k) = P(X < k) gilt, eben weil P(X = k) = 0 gilt.

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jo das schon aber ab wann kommt man weg von dieser 0? bei der Länge 0,9 zieh ich ja auch punkte weg.. zwar unendlich viele aber trotzdem

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0,999999999999999999999999...... (Periode) = 1

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Ja das Thema Unendlichkeit ist schwer vorstellbar. Da wurden schon sehr viele mathematische und philosophische Artikel drüber geschrieben.

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Das kann den Verstand verhexen, weil man es sich nicht vorstellen kann trotz

bestem Willen.

Answer 2

1.Näherung 0.9
2.Näherung 0.99
3.Näherung 0.999
usw

erinnert an
1/3 = 0.33333...
1/3 = 0.33333...
1/3 = 0.33333....  | addieren
-----------------
1 = 0.999999...

Pluspunkte oder den Orden " Beste Antwort "
sind gern gesehen.
Von Beileidsbezeugungen bei meiner Beerdigung
bitte ich jedoch Abstand zu nehmen.

Comments

Könnte man 0,9 periode nicht sich als 1 weniger einer infintisemiale Zahl sehen?

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Könnte man 0,9 periode nicht sich als 1 weniger einer infintisemiale Zahl sehen?

Ich habe mal gelernt. Zwei Zahlen sind in der Mathematik gleich, wenn sich keine Zahl dazwischen angeben lässt.

Welche Zahl befindet sich zwischen 0.periode9 und 1? Ich kann keine Zahl zwischen diesen beiden angeben. Wenn es einer schafft dann Chuck Norris.

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In diesem Fall wären sie infinitesimal benachbart

Answer 3

Aloha :)

Das Intervall \([0;1]\) und das Intervall \([0;1[\) sind beide gleich groß. Der wichtige Unterschied ist, dass man bei \([0;1]\) den größten Wert \(1\) auswählen kann. Das heißt, es gibt einen fest definierten Rand. Beim Intervall \([0;1[\) hingegen findet man zu jedem noch so weit rechts liegenden Punkt immer noch unendlich viele weitere Punkte, die rechts von diesem im Intervall liegen.