Liegen die Punkte A, B, C, D in einer gemeinsamen Ebene?

Question

Aufgabe:

Liegen die Punkte A, B, C und D in einer gemeinsamen Ebene?

a) A(0|1|-1), B(2|3|5), C(-1|3|-1), D(2|2|2)

Problem/Ansatz:

Ich bin mir leide nicht genau sicher, woran man erkennt, ob die Punkte in einer Ebene liegen. Ich würde mich über eine Erklärung freuen :D

Answer 1

du erstellst zunächst eine Ebene aus dreien der Punkte. Dazu wählst einen Ortsvektor, und von ihm ausgehend zwei Richtungsvektoren und prüfst, ob sie linear unabhängig sind. Damit erstellst du die Ebenengleichung und setzt sie = dem Ortsvektor des vierten Punktes. Dann hast du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (= Parameter der Ebengleichung) und löst nach diesen auf.

Ich hoffe, das hilft dir weiter, sonst melde dich wieder!

Gruß, Silvia

Comments

Okay, das habe ich soweit verstanden. Am Ende hat man dann einen Wert für die beiden Variablen. Wie erkenne ich dann anhand dieser, ob die Punkte alle in einer Ebene liegen?

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Du hast die Werte aus zwei Gleichungen. Die setzt du noch in die dritte Gleichung ein und schaust, ob das Ergebnis mit der entsprechenden Koordinate des 4. Punktes übereinstimmt.

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Achso, jetzt verstehe ich es. Vielen Dank!