Lineare Unabhängigkeit in Q³

Question

die Aufgabe ist:

Es sei a ∈ Q. Im Q-Vektorraum Q³ seien folgende Vektoren gegeben:

v1:=(1,1,a), v2:=(2,0,3), v3:=(0,3,1)

Für welche Werte von a ist die Familie (v1,v2.v3) ein Erzeugendensystem von Q³ bzw. linear unabhängig?

Stehe total auf dem Schlauch, weil ich es auch in der Vorlesung noch nicht ganz verstanden habe wie ich das lösen soll. Bin für jeden Ansatz dankbar.

Comments

Falls du Determinanten kennst:

D=0 → linear abhängig, D≠0 → linear unabhängig.

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Nein, Determinanten hatten wir noch nicht.

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Dann guck meine Antwort an. :-)

Answer 1

\(\begin{pmatrix} 1\\1\\a \end{pmatrix}=r\cdot\begin{pmatrix} 2\\0\\3 \end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix} 0\\3\\1 \end{pmatrix}\)

\(r=\frac{1}{2};s =\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{11}{6} \Rightarrow\) linear abhängig.

Sonst linear unabhängig.

Comments

Dankeschön! (:

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Hast du gar keine Fragen? Oder ist jetzt alles klar?

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Ja, habe ich, aber irgendwie habe ich den Kommentar vorher schon abgeschickt. Ist ja auch egal.

Wie zeige ich denn dann, dass es linear unabhängig ist?

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Es gibt ja nur linear abhängig oder unabhängig.