Hallo alle miteinander!
Ich hänge seit einiger Zeit an einer Übung zu unserer Analysis I Vorlesung.
Sie lautet wie folgt:
Ist σ : IN → IN bijektiv und (an)n eine Folge, so nennt man die Folge (aσ(n))n eine
Umordnung von (an)n. Zeigen Sie, dass die Umordnung einer Folge nicht deren Konvergenzverhalten ändert, dass also
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) an = a ⇒ \( \lim\limits_{n\to\infty} \) aσ(n) = a.
Bleibt die angegebene Folgerung richtig, wenn von der Abbildung σ : IN → IN nur vorausgesetzt wird, dass sie
(a) lediglich injektiv, aber nicht surjektiv,
(b) lediglich surjektiv, aber nicht injektiv ist?
Begründen Sie Ihre Behauptungen zu (a) und (b).
Ich bin dankbar für JEDE HILFE!
