Zylinder Rauminhalt und Prozent

Question

Aufgabe:

Ein Zylinder wird in einem Würfel der Seitenlänge 20cm einbeschrieben. Berechne die Rauminhalte der beiden Körper und bestimme wie viel Prozent des Würfelinhaltes der Zylinderinhalt beträgt.

Problem/Ansatz:

Hi

Dies ist eine von zwei Aufgaben die ich reingestellt habe. Ich bräuchte da mal Hilfe

Danke

Answer 1

Berechne das Volumen eines Würfels mit Seitenlänge 20 cm.

Berechne das Volumen eines Zylinders mit Höhe 20 cm und Radius 10 cm.

Dividiere die beiden Zahlen durch einander.

Answer 2

Aloha :)

Die Höhen von Würfel und Zylinder sind gleich, nämlich gleich der Kantenlänge \(a=20\) des Würfels. Die Grundfläche des Würfels ist ein Quadrat \(F_W=a^2=400\). Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis, also \(F_Z=\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=\pi\cdot100=314,159\). Die Rauminhalte von Würfel und Zylinder sind daher:

$$V_W=F_W\cdot a=400\cdot20=8000$$$$V_Z=F_Z\cdot a=314,159\cdot20=6283,2$$

Das Zylinder-Volumen beträgt daher \(V_Z/W_W\approx78.5\%\) des Würfel-Volumens.