kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Seien \(X\) und \(Y\) unabhängige nd identisch verteilte Zufallsvariablen mit Werten in \(\mathbb{Z}_+\). Für alle \(0≤k≤n\) gilt
\(\mathbb{P}[X=k|X+Y=n]=\frac{1}{n+1}\)
a) Sei \(p_k:=\mathbb{P}[X=k]\) für alle \(k \in \mathbb{N}\) Beweise, dass für alle \(k \in\{0,...,n\}\),
\(p_kp_{n-k}=p_0p_n\)
Mein Ansatz:
\(\frac{1}{n+1}=\mathbb{P}(X=k|X+Y=n)=...=\frac{\mathbb{P}(X=k)\mathbb{P}(Y=n-k)}{\mathbb{P}(X+Y=n)}\)
Und jetzt komme ich nicht weiter.
