Eine Folge x_n auf Konvergenz untersuchen und den Grenzwert bestimmen?

Question

Aufgabe:

Eine Folge auf Konvergenz untersuchen und den Grenzwert bestimmen

\( \begin{array}{llll}{\text { 1) } x_{n}:=(-1)^{n} \frac{3 n^{2}-1}{n^{3}}} & {,} & {x_{n}:=(-1)^{n} \frac{3 n^{2}-1}{n^{2}}} & {\text { 3) } x_{n}:=(-1)^{n} \frac{3 n^{2}-1}{n}}\end{array} \)

\( (x_n)_n \) größer gleich 1

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist es a, b und c auf Konvergenz zu untersuchen und die Grenzwerte zu bestimmen. Das ganze soll man Begründen. Da ich nicht auf die Lösung komme wäre ich über Antworten sehr dankbar!

Comments

Hier hattest du zusammenhängende Teilfragen und jemand anders musste die Übertragung in Text für dich übernehmen.

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Woher kommt

Text erkannt:

\( \left(x_{n}\right)_{n} \) gröBer gleich 1

 

Das hat wenig mit der Fragestellung zu tun. Oder gibt es einen versteckten Zusammenhang?

Answer 1

1)

$$  (-1)^n \frac{3 n^2 -1}{n^3} = (-1)^n \left(  \frac{3}{n} - \frac{1}{n^3} \right) \to 0 $$

2)

$$  (-1)^n \frac{3 n^2 -1}{n^2} = (-1)^n \left(  3 - \frac{1}{n^2} \right)  $$ diese Folge hat zwei Häufungspunkte, nämlich \( \pm3 \) und ist deswegen nicht konvergent.

3)

$$  (-1)^n \frac{3 n^2 -1}{n} = (-1)^n \left(  3n - \frac{1}{n} \right)  $$ Diese Folge hat die beiden uneigentlichen Häufpunktpunkte \( \pm\infty \) und deshalb ebenfalls nicht konvergent.

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Vielen Dank!