Beweis Konvergenz un Cauchy-Folge

Question

Sei a_n =(n³ + 5n) / (3n³ -6)  eine Folge.

Wie kann ich nun die Konvergenz mit der ε - n₀ - Technik beweisen. Und noch einen Beweis, ob diese Folge eine Cauchy-Folge ist, finden?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo

an =(n^3 + 5n) / (3n^3 -6) =(1+5/n^2)/(3-6/n^3) =1/3+..... also GW 1/3

also suchst du ein n so dass |(1+5/n^2)/(3-6/n^3)-1/3|<ε

dabei musst du nie das kleinstmögliche n finden, deshalb kannst du grob abschätzen. wenn die Folge konvergiert,  ist es eine Cauchfolge. das beweist man allgemein oder habt ihr schon gezeigt.

Gruß lul

Comments

Wie kommst du auf diese Umformung von der Folge?

Für den Beweis der Konvergenz darf ich aber den Grenzwert nicht verwenden, sondern soll einfach ein ε>0 finden, für welches gilt:

(n³ +5n)/(3n³  -6) <ε

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Hallo

 da der GW 1/3 ist ist das nie <ε

du musst schon den GW verwenden, oder Cauchy also |an-am|<ε für alle  m> n>N0

lul