Mit dem Newton-Verfahren; eine kleine Tabelle - einmal mit Startwert 0$$\begin{array}{r|rr} x& f(x)& f'(x)\\ \hline 0& -1& -2\\ -0.5000& 0.0313& -2.2500\\ -0.4861& 0.0001& -2.2297\\ \colorbox{#ffff00}{-0.4860}& \colorbox{#ffff00}{0.0000}& -2.2296\end{array}$$und einmal mit Start bei \(x=2\)$$\begin{array}{r|rr}x& f(x)& f'(x)\\ \hline 2& 3& 14\\ 1.7857& 0.5127& 9.3885\\ 1.7311& 0.0280& 8.3753\\ 1.7278& 0.0001& 8.3154\\ \colorbox{#ffff00}{1.7278}& \colorbox{#ffff00}{0.0000}& 8.3151\end{array}$$Der Plot zeigt es nochmal:
~plot~ x^4/2-2x-1;{-0.4860|0};{1.72780|0} ~plot~
