Untersuchen sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von g und E. Bestimmen Sie gegebenenfalls den Durchstoßpunkt.

Question

Aufgabe:

Siege Anhang

Problem/Ansatz:

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Muss ich die Geradengleochung mit der Ebenengleichung gleichsetzen? Wenn ja, dann finde ich die Variablen heraus und wie berechne ich dann den Durchstoßpunkt?

Fortsetzung 22.11.2019:
Titel: Wie löse ich dieses LGS??
Stichworte: lineare-gleichungssysteme,gleichsetzen,addieren,auflösen,variable
Aufgabe:
I. -2+7t=1+s
II. 1+8t=4-r
III. 4+6t=3+r+3s

Comments

Von Fortsetzung:

Titel: Wie löse ich dieses LGS??

Stichworte: lineare-gleichungssysteme,gleichsetzen,addieren,auflösen,variable

Aufgabe:

I. -2+7t=1+s

II. 1+8t=4-r

III. 4+6t=3+r+3s

Ich bin mir nicht sicher, wie ich das LGS lösen kann. Ich weiß, dass ich den Wert für die Variablen herausfinden muss, verstehe aber nicht, wie man hier richtig auflöst.

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Du gehst folgender Maßen vor:

Du schreibst den fraglichen Aufgabentext auf (ggf. als Kommentar) das untaugliche Bild nehme ich raus...

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Eine Gerade durchstößt eine Ebene im Raum genau einmal, oder gar nicht (dann ist sie zur Ebene parallel oder liegt in der Ebene). Da der Durchstoßpunkt sowohl auf der Geraden liegt, wie auch in der Ebene, kannst Du die beiden Gleichungen gleichsetzen. Das ergibt ein Gleichungssystem mit drei linearen Gleichungen und drei Unbekannten (r, s, t). Wenn es eindeutig lösbar ist, dann existiert ein Durchstoßpunkt.

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Ich glaube soweit ist er schon

https://www.mathelounge.de/672958/wie-lose-ich-dieses-lgs

können wir diese Frage schließen?

Answer 1

r=3-8t und s=7t-3 in die 3. Gleichung einsetzen.

Nach t autlösen und in beide Gleichungen r=3-8t und s=7t-3 einsetzen.

Answer 2

Ich bin mir nicht sicher, wie ich das LGS lösen kann.

Am ehesteh bei drei oder mehr Unbekannten mit dem Gauß'schen Algorithmus. In diesem speziellen Fall ist es aber so, dass in den ersten beiden Gleichungen jeweils eine Unbekannte fehlt. Deshalb löse ich beide Gleichungen nach der Unbekannten auf, die sie nicht gemeinsam haben. Und erhalte:$$s=7t-3, \quad r = -8t + 3$$und das setze man in die dritte Gleichung ein:$$\begin{aligned}4 + 6t &= 3 + (-8t + 3) + 3(7t-3) \\ 4 + 6t &= 3 - 8t + 3 + 21 t - 9 \\ 6t + 8t - 21t &= 3+3 -9 - 4 \\ -7t &= -7 \\ t &= 1 \end{aligned}$$Einsetzen in die beiden Gleichungen oben gibt: $$s = 7 \cdot 1 - 3 = 4, \quad r = -8 \cdot 1 + 3 = -5$$

Answer 3

I. -2+7t=1+s     ==>   s = -3+7t
II. 1+8t=4-r      ==>   r =   3 -8t 
III. 4+6t=3+r+3s

Alles in III einsetzen

   4 + 6t  =  3  + 3 -8t  -9  + 21t

<=> 7  =  7t

<=>   t=1  und damit  s = 4  und r = -5

Also gibt es genau einem Schnittpunkt

S = (5  ;  9   ;   10 )