Gleichung Komplexe Zahlen

Question

Aufgabe:

1.) Bestimmen Sie die Lösungen \( z \in \mathbb{C} \) folgender Gleichungen:

(i) \( z+j z^{*}=2+3 j \)
(ii) \( z+j z^{*}=3+3 j \)

Problem/Ansatz:

Könnte mir wohl jemand einen Nachvollziehbaren Rechenweg zu einer der Aufgaben geben?

Answer 1

Hallo Lars,

setze für \(z=a+bj\) ein und sortiere die Gleichungen nach Termen mit und ohne \(j\). Ich beginne gleich mit der zweiten Gleichung:$$\begin{aligned} a+bj + j(a-bj) &= 3 + 3j \\ a + bj + aj + b &= 3 + 3j \\ a+b &= 3 &&\left| \,\text{ohne} \space j\right.\\ (a+b)j &= 3j &&\left|\, \text{mit} \right.\end{aligned}$$hier siehst Du, dass beide Gleichgen dasselbe aussagen. Also jedes \(z\) in der Form $$z=a + (3-a)j, \quad a \in \mathbb{R}$$ erfüllt obige Gleichung.

Bei der ersten Gleichung führt dies zu einem Widerspruch, da \(a+b\) nicht gleichzeitig \(2\) und \(3\) sein kann. Hier gibt es also keine Lösung.

Comments

Vielen dank!

Answer 2

Hallo

 setze z=x+jy , z^*=x-jy

dann steht da in ii) : x+jy+jx-y=2+3j Realteil und IImaginärteil müssen einzeln gleich sein also

x-y=2; x+y=3

Gruß lul