Hallo,
es gilt:$$|z-1|=|x+iy-1|=|(x-1)+iy|=\sqrt{(x-1)^2+y^2}=2$$ Es handelt sich also um \((x-1)^2+y^2=4\), also einen Kreis mit Radius \(r=2\) und Mittelpunkt \((1,0)\), genauer den Kreisrand.
Verstehst du, warum \(z=1+2e^{ki}\), wobei \(k\in \mathbb{R}\)?
(Eulersche Formel)