Berechnen Sie e^i - ist mein Lösungsansatz richtig?

Question

Berechnen Sie e^i

eⁱ= i sin

stimmt das?

Answer 1

Aloha :)

$$e^i=e^{i\cdot1}=\cos(1)+i\sin(1)$$

Comments

Vielen Dank.

Ich habe noch folgende Aufgabe

e ^{-1+π i/2}

das würde ich dann wie folgt lösen

e ^{-1+π i/2} = e ^-1+π ( cos (1) + i/2 sin (1))

ist das richtig?

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Wenn der Exponent rein imaginär ist, gilt die Euler-Formel:$$e^{ix}=\cos x+i\sin x$$Bei deinem Term "stört" die relle \(-1\):$$e^{-1+\pi\,i/2}=e^{-1}\cdot e^{i\pi/2}=\frac{1}{e}\left(\cos(\pi/2)+i\sin(\pi/2)\right)$$$$=\frac{1}{e}(0+i\cdot1)=\frac{i}{e}$$

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Vielen Dank, an die Euler-Formel habe ich nicht mehr gedacht.