Hessesche Normalform im r³

Question

Habe so ein wenig Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. wäre froh über ein paar lösungsvorschläge.

G ⊂ R 3 die Gerade durch die Punkte A=\( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} \) und B =\( \begin{pmatrix} 3\\1\\\sqrt{3} \end{pmatrix} \) und sei.

E: x ∈ ℝ³ | ∃ α,β∈ ℝ:x=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \)+α\( \begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} \)+β\( \begin{pmatrix} 0\\2\\1\end{pmatrix} \) ⊂ ℝ³.

(a) Bestimmen Sie die Hessesche Normalform der Ebene E.
(b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt von E und G.
(c) Bestimmen Sie den Winkel, in dem sich E und G schneiden.

Answer 1

a)

n = [0, 1, 2] ⨯ [0, 2, 1] = [-3, 0, 0] = -3·[1, 0, 0]

E: (X - [1, 2, 3])·[1, 0, 0] = 0

b)

E: x = 1

S = [2, 1, 0] + r·([3, 1, √3] - [2, 1, 0]) = [1, y, z] → r = -1 ∧ y = 1 ∧ z = -√3 --> S = [1, 1, -√3]

c)

α = ASIN(ABS([1, 0, √3]·[1, 0, 0])/(ABS([1, 0, √3])·ABS([1, 0, 0]))) = 30°

Comments

Könnte ich dich fragen wie du auf die -\( \sqrt{3} \) kommst hab das auf mehreren arten gerechnet und komme nicht auf die -\( \sqrt{3} \)

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Was ist denn bei dir

S = [2, 1, 0] + (-1)·([3, 1, √3] - [2, 1, 0])

???