Preis-Absatz-Funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Preis-Absatz-Funktion p(x) = -0,1x + 100; D(p) = [0;1.000]

Funktionsterm der Gesamterlösfunktion bestimmen.

Berechnen Sie mittels der Scheitelpunktform der Gesamterlösfunktion das Erlösmaximum.

Soll alles quadratisch dargestellt werden.

Answer 1

Funktionsterm der Gesamterlösfunktion bestimmen.

p(x) ist der Erlös pro Stück, wenn x Stücke verkauft werden.

Der Gesamterlös wenn x Stücke verkauft werden ist dann

        E(x) = x·p(x)
                = x·(-0,1x + 100)
                = -0,1x² + 100x.

Scheitelpunktform der Gesamterlösfunktion

        E(x) = -0,1x² + 100x
                = -0,1(x² - 1000x)
                = -0,1(x² - 2·500x + 500² - 500²)
                = -0,1((x - 500)² - 500²)
                = -0,1(x - 500)² - (-0,1)·500²
                = -0,1(x - 500)² + 25000

das Erlösmaximum.

Lies es aus der Scheitelpunktform ab.

Answer 2

E(x) = p(x)*x = -0,1x^2+100x

E '(x) =0

-0,2x+100 =0

x = -100/-0,2 = 500