Grenzwert von an= ( 3n^2 - 5n +7) / ( -9n^2 + 6n -3 ) bestimmen?

Question

Kann mir jemand helfen bei der Bestimmung von Grenzwerten?

Aufgabe:

an= ( 3n^2 - 5n +7) / ( -9n^2 + 6n -3 )

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Ich lerne seit Tagen für die Prüung und ich habe Probleme mit den Grenzwerten :/

Aufgabe: Bestimmen sie den Grenzwert der Folge

an= ( 3n^2 - 5n +7) / ( -9n^2 + 6n -3 )



wäre echt dankbar wenn mir jemand zeigen könnte wie ich davon den Grenzwert bestimme

Vielen Dank

Answer 1

Aloha :)

$$a_n=\frac{3n^2-5n+7}{-9n^2+6n-3}=\frac{\frac{1}{n^2}\left(3n^2-5n+7\right)}{\frac{1}{n^2}\left(-9n^2+6n-3\right)}=\frac{3-\frac{5}{n}+\frac{7}{n^2}}{-9+\frac{6}{n}-\frac{3}{n^2}}$$$$\phantom{a_n}\to\frac{3-0+0}{-9+0-0}=\frac{3}{-9}=-\frac{1}{3}$$

Answer 2

an = ( 3n^2 - 5n +7) / ( -9n^2 + 6n -3 )
Ich nehme einmal an n soll gegen unendlich gehen
Maßgebend ist der Term mit der höchsten Potenz
Alles andere wird unbedeutend.
Es bleibt
an = ( 3n^2 ) / ( -9n^2 )
an = -1/3