Regressionsgerade ohne Zahlen

Question

Hallo Mathe Freunde, das ist meine erste Frage auf dieser Plattform. Könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Die beiden Parameter a und b werden durch das lineare Gleichungssystem bestimmt:

n*a + (∑xi) *b = ∑yi

(∑xi) *a + (∑xi²) *b = ∑xiyi

***Die Summen haben alle jeweils die Laufvariable i, mit Startwert i=1 und gehen bis n.***

Daraus soll sich die Regressionsgerade in der Form y=a + b*x ergeben. Aber ich weiß einfach nicht wie das gehen soll ohne konkrete Zahlen zu haben.

Lg

Answer 1

n*a + (∑xi) *b = ∑yi
(∑xi) *a + (∑xi2) *b = ∑xiyi

Konkrete Werte für a und b kannst du nur dann berechnen
wenn die anderen Werte n, alle Summen konkret sind.

Allgemein : 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
Der Übersichtlichkeit halber schreibe ich einmal

n*a + s1 *b = s2   | * s1
s1 *a + s3 *b = s4 | * n

n*s1*a + s1^2 * b = s1*s2 
n*s1 *a + n * s3 * b = n*s4  | abziehen
---------------------------------
s1^2 * b - n * s3 * b = s1 * s2 - n * s4
b * ( s1^2 - n * s3  ) = s1 * s2 - n * s4
b = s1 * s2 - n * s4 / ( s1^2 - n * s3 )

Dann noch a ausrechnen
n*a + s1 *b = s2 
a = ( s^2 - s^1 * b ) / n

Bei Bedarf nachfragen

Answer 2

Die Summen stammen aus den Koordinaten (xi,yi) deiner Punkte, sind also irgend welche Zahlen.

Du hast 2 Gleichungen und berechnest damit a,b.

Du darfst aber gerne den entsprechenden Wissenartikel hier raussuchen und nachlesen?