Aufgabe:
Ich muss eine Kurvendiskussion der Funktion f(x)=1/Wurzel(pi*2) * e^(-x^2/2) durchführen und habe bisher herausgefunden, wie die erste und die zweite Ableitung lautet (im Titel ist die zweite Ableitung) und konnte auch direkt sehen, dass es keine Nullstellen gibt.
Problem/Ansatz:
Jetzt muss ich allerdings die Wendepunkte berechnen, laut Skript sind diese bei 1 und -1 und ich weiß, dass ich die Gleichung irgendwie umformen muss um die Mitternachtsformel anwenden zu können, zumindest sagt mir das Internet sowas in die Richtung. Jetzt versuche ich, weil ich die Nullstellen (ich denke das sind die Wendepunkte) der zweiten Ableitung herausfinden möchte, das ganze nach Null aufzulösen.
f´´(x)=e^-(x^2/2)-x^2*e^-(x^2/2)/Wurzel(Pi*2) = 0 und habe einfach gar keine Ahnung, wie ich das anstellen soll. Ich hab bisher versucht die e-Funktion so umzustellen, dass ich dort 1/e^(x^2/2) stehen habe und das Ganze dann logarithmieren kann, aber damit komme ich ebenfalls nicht weiter. Ich weiß nicht, wie ich ein schönes Polynom herausbekomme, welches ich ganz einfach in die Mitternachtsformel/pq-Formel einsetzen kann.
Ist mein Ansatz überhaupt richtig? Wie forme ich gescheit die e-Funktion um?
Im Internet finde ich zur Hilfe nur so schöne, leicht nachvollziehbare Formeln mit denen ich auch eine Kurvendiskussion durchführen könnte, aber diese Funktion aus der Hölle ist einfach nicht verständlich für meine Person. Ich würde gerne hinschreiben, dass man das alles auch auf dem Graphen ablesen kann...
Ich bedanke mich jetzt schon für jede Hilfe :) Aber bitte gleichzeitig auch darum, nicht überheblich zu werden in der Erklärung. Ich sitze bereits seit 3 Stunden an dieser Aufgabe und die Ableitungen alleine haben mich schon überfordert, mein Durchblick ist an der Grenze, ich bin hilflose Biologin und in Mathe schwach unterwegs und stehe unglaublich hart auf dem Schlauch und brauche irgendeinen guten Rat.
