Gruppeneigenschaften (g ∗ h)-1 = h-1 ∗ g-1 für alle g, h ∈ G.

Question

Aufgabe:

Sei (G, ∗) eine Gruppe. Zeigen Sie, dass die folgenden Gleichungen gelten
und geben Sie in jedem Schritt an, welche Gruppeneigenschaften Sie verwenden:

(a) (g ∗ h)^-1 = h^-1 ∗ g^-1 für alle g, h ∈ G.
(b) e^-1= e.
(c) (g^-1)^-1 = g für alle g ∈ G.

Problem/Ansatz:

weiß jemand vielleicht die Lösung.

bin Dankbar für jede Hilfestellung.

Answer 1

(g ∗ h)^(-1) = h^(-1) ∗ g^(-1) für alle g, h ∈ G.

Nimm einfach die Definition:  (g ∗ h)^(-1) ist das Element, mit dem

man g*h multiplizieren muss um e zu erhalten. Das passt 
(g ∗ h) * ( h^(-1) ∗ g^(-1))   wegen Assoz.

= g * ( h * h^(-1) ) * g^(-1)

= g *   e  * g^(-1)

= g  * g^(-1)

= e    Bingo !

Comments

ich danke dir für die schnell Antwort :)

weißt du vielleicht wie ich es bei der c) machen soll?