Normalverteilung Berechnung

Question

ich hätte da mal ne Frage...

Die Aufgabe lautet: Die Körpergröße X von Schülern in cm kann modellhaft als Normalverteilung mit den Parametern μ=173 und σ =8 angenommen werden.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für

P(| X-μ | ≤ 2•σ )

Ich bin total verwirrt :((

Könnte mir vielleicht jemand den Term für die Berechnung und Ergebnis angeben? Das wäre sehr nett - mein Ergebnis ergibt nämlich keinen Sinn!!

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Du integrierst die Dichtefunktion der angegebenen Normalverteilung von 173 - 2*8 bis 173 + 2*8 und kommst auf das Ergebnis 0,9544997361...

oder liest in der Tabelle bei z = 2,0 den Wert 0,97725 ab und rechnest 1-(1-0.97725)*2 = 0,9545

Answer 2

| X-μ | ≤ 2•σ bedeutet hier ja

| X-173 | ≤ 2•8

<=>  -16 ≤ X-173 ≤ 16

<=>   157 ≤ X ≤ 189

Also suchst du P(  157 ≤ X ≤ 189 )

= Φ((189-173) /8)   -    Φ((157-173) /8)  = 0,9545

Answer 3

P( |X - μ| ≤ 2•σ )

Du sollst hier die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Körpergröße im 2-Sigma bereich liegt.

NORMAL(((μ + 2·σ) - μ)/σ) - NORMAL(((μ - 2·σ) - μ)/σ)

= NORMAL((μ + 2·σ - μ)/σ) - NORMAL((μ - 2·σ - μ)/σ)

= NORMAL((2·σ)/σ) - NORMAL((- 2·σ)/σ)

= NORMAL(2) - NORMAL(- 2)

= NORMAL(2) - (1 - NORMAL(2))

= NORMAL(2) - 1 + NORMAL(2)

= 2·NORMAL(2) - 1

= 2·0.9772 - 1 = 0.9544

Also ca. 95.44%