Sei p Element der natürlichen Zahlen eine Primzahl

Question

Sei p∈ℕ eine Primzahl und es gilt p > 3.

Es soll gezeigt werden, dass 24|(p²-1) gilt.

Kann mir bitte jemand einen Lösungsweg nennen.

Answer 1

Es geht mit Induktion, aber auch direkt:

z.z.: 24 | (p2-1)

Bew:

p²-1 = (p-1)(p+1)

Beide Faktoren müssen gerade sein, einer ist sogar durch 4 teilbar, also 8| (p²-1)

Einer der Faktoren muss durch 3 teilbar, also 3| (p²-1), also Satz

Comments

Das ist zwar recht oberflächlich und bedarf einiger weiterer Argumente, aber  "stehtz_bemueht" ist mit Rückmeldungen zu Antworten sowieso etwas sparsam. Es sollte also genügen, bis er sich mal meldet.