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bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:


Funktion f: ℝ2 -> ℝ sei definiert durch:

f(x,y) : =(xyx2+y2,falls(x,y)(0,0)0,falls(x,y)=(0,0)) f(x,y) := \begin{pmatrix} \frac{x*y}{x^2+y^2}, falls (x,y) \neq (0,0) \\ 0 , falls (x,y) = (0,0) \end{pmatrix}

Das sollen eig. geschweifte Klammern sein.

Überprüfe, ob f im Punkt (0,0) stetig ist.



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Betrachte die Folge (1/n ; 1/n ) .  Die geht gegen (0;0) , aber die

Folge der Funktionswerte ist konstant vom Wert 1/2 geht also gegen 1/2 und

nicht gegen den Funktionswert bei ( 0;0) ; denn der ist 0.

Also f nicht stetig in (0;0).

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