bei folgender Aufgabe habe ich Probleme:
Funktion f: ℝ2 -> ℝ sei definiert durch:
f(x,y) : =(x∗yx2+y2,falls(x,y)≠(0,0)0,falls(x,y)=(0,0)) f(x,y) := \begin{pmatrix} \frac{x*y}{x^2+y^2}, falls (x,y) \neq (0,0) \\ 0 , falls (x,y) = (0,0) \end{pmatrix}f(x,y) : =(x2+y2x∗y,falls(x,y)=(0,0)0,falls(x,y)=(0,0))
Das sollen eig. geschweifte Klammern sein.
Überprüfe, ob f im Punkt (0,0) stetig ist.
Betrachte die Folge (1/n ; 1/n ) . Die geht gegen (0;0) , aber die
Folge der Funktionswerte ist konstant vom Wert 1/2 geht also gegen 1/2 und
nicht gegen den Funktionswert bei ( 0;0) ; denn der ist 0.
Also f nicht stetig in (0;0).
Vgl. auch mit https://www.mathelounge.de/118324/stetigkeit-zeigen-fur-pfade-auf-2x…
und https://www.mathelounge.de/627142/komponentenweise-stetigkeit-defini…
So kommst du selbst weiter.
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