Ich bestimme die Inverse mit dem Gauss Verfahren.
[1, 1, 1, 1, 0, 0]
[1, 2, 3, 0, 1, 0]
[1, 3, x, 0, 0, 1]
II - I, III - I
[1, 1, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 2, -1, 1, 0]
[0, 2, x - 1, -1, 0, 1]
III - 2*I
[1, 1, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 2, -1, 1, 0]
[0, 0, x - 5, 1, -2, 1]
I - II, (x - 5)*II - 2*III
[1, 0, -1, 2, -1, 0]
[0, x - 5, 0, 3 - x, x - 1, -2]
[0, 0, x - 5, 1, -2, 1]
(x - 5)*I + III
[x - 5, 0, 0, 2·x - 9, 3 - x, 1]
[0, x - 5, 0, 3 - x, x - 1, -2]
[0, 0, x - 5, 1, -2, 1]
normieren.
[1, 0, 0, (2·x - 9)/(x - 5), (3 - x)/(x - 5), 1/(x - 5)]
[0, 1, 0, (3 - x)/(x - 5), (x - 1)/(x - 5), 2/(5 - x)]
[0, 0, 1, 1/(x - 5), 2/(5 - x), 1/(x - 5)]
Wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe, kann ich für x geforderte Werte einsetzen und habe mit der Inversen die Linearkombinationen, die die Einheitsvektoren ergeben.