Ballon und Kleinflugzeug (Abstand berechnen)

Question

Ballon startet im Punkt A(2|5|0)

geradiinig mit konstanter Geschwindigkeit c und fliegt in 1 Stunde zum Punkt B(4|8|1).

Kleinflugzeug startet im Punkt C(10|15|1) mit 90 km/h in Richtung

\( \vec{u}=\left|\begin{array}{r}{-1} \\ {-2} \\ {2}\end{array}\right| \)

Wie viele Minuten nach dem Start des Ballons kommen sich der Ballon und das Kleinflugzeug am nächsten? Wie weit sind sie in diesem Augenblick voneinander entfernt?

Ansatz:

Gleichungen aufstellen, dann Gleichungssystem und dann den Abstand berechnen.

Problem:

Ich weiß nicht , ob meine Gleichungen richtig sind

Ballongleichung: (2/5/0)+t*(2/3/1)

Kleinflugzeuggleichung: (10/15/1)+t*(-30/-60/60)

Answer 1

Deine Gleichungen sind richtig, wenn es nur um die Flugbahnen geht. Den Faktor 'Geschwindigkeit' solltest du aber auch berücksichtigen.

Comments

Wie meinst du das mit der Geschwindigkeit ?

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Die Geschwindigkeit des Ballons ist der Betrag des Richtungsvektors AB, nämlich √14 km/h.

Die Geschwindigkeit des Kleinflugzeugs ist 90 km/h.

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Muss ich die gleichung dann verändern und wenn wie ?

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Nein, ich habe übersehen, dass du die Geschwindigkeit bereits berücksichtigt hattest.

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Okay.

Beim Gleichungssystem kommt bei mir keine Lösung raus, obwohl es einen Schnittpunkt gibt ?

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Die Geraden mögen sich schneiden aber es sind nicht Ballon und Kleinfluzeug gleichzeitig in diesem Schnittpunkt. Daher keine Lösung. Rechne aus, wie weit beide vom Schnittpunkt entfernt sind. Dann hast du den kleinsten Abstand.

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Ist das richtig, dass die Flugzeuge nach 0,149h =8,94 min den geringsten Abstand haben. Sie sind dann 10,1km von einander entfernt

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Ich habe nicht mitgerechnet.

Answer 2

Damit du nicht unnötig Teilpunkte vergibst:

Zu Gleichungen gehören Gleichheitszeichen. Du hast bisher nur hingeschrieben, was du rechts von Gleichheitszeichen haben willst. Die linke Seite "B(t)=" mit Vektorpfeil über dem B fehlt noch.

Hast du https://www.mathelounge.de/645447/ballon-und-flugzeug-geraden gesehen? Dort steht (was du nicht erwähnt hast), dass alle Koordinagenangaben in km sind.

Comments

Eine Parametergleichung für dieses Flugzeug haben wir hier schon einmal bestimmt:

https://www.mathelounge.de/232494/vektorengleichung-fur-ein-flugzeug-erstellen

D.h. deine Flugzeuggleichung sollte stimmen.

Hier so was ähnliches mit andern Zahlen (dafür alle Teilaufgaben in der Übersicht): https://www.mathelounge.de/430297/vektoren-710-ballon-startet